Проект Предлагается возможность работы над следующими сюжетами как в формате обсуждений с ментором, так и участия в литературных и научных семинарах с перспективой получения научной задачи (при активной работе, конечно).
1. Теория узлов и квантовых инвариантов узлов: * Построение квантовых полиномов узлов (Джонса и ХОМФЛИ-ПТ), их свойства. В качестве исследовательских вопросов можно рассмотреть обобщение структуры этих инвариантов для произвольной простой алгебры Ли (Джонс и ХОМФЛИ-ПТ <=> su (N)) или изучение свойств узлов с совпадающими подобными инвариантами (arXiv:2410.12344, arXiv:2402.2553). * Проблема точности представления Бурау для группы кос (arXiv:1904.11730). * Связь теории узлов с физикой частиц и квантовой гравитацией (arXiv:2407.11731, arXiv: hep-th/9301028). * Как теория узлов описывает тубулентность? (arXiv:1507.7579, arXiv:1907.3420)
2. Гидродинамика и связанные сюжеты теоретической и математической физики: * Волны на мелкой воде и иерархия КдФ. * Иерархия К П и волны в плазме. * Дуальность гидродинамики и гравитации (arXiv:1107.5780). * Турбулентность (arXiv:2408.7573).