Проект 1: Полугруппы и случайные процессы В первую очередь, предлагается исследование условий аппроксимации полугрупп итерациями Чернова (аналог второго замечательного предела) в банаховых и локально выпуклых пространствах. (Например, см. статьи из этого раздела портала «Math-Net.Ru»)
Проект 2: Квантовые случайные процессы Будет предложено погрузиться в область квантовых процессов и исследовать теоретически и численно поведение квантовой системы при различных условиях. Например, в процессе непрерывных измерений координаты. Интересны как непрерывные во времени и пространстве, так и дискретные процессы.
Примерный список вопросов: 1) Процесс непрерывного измерения и уравнение Белавкина 2) Квантовое стохастическое исчисление 3) Унитарные и открытые случайные блуждания 4) Свойства квантовых траекторий
Работа предполагает изучение некоторых классических тем с краткими докладами по ним, что будет необходимо для понимания дальнейшего; создание симуляций (рекомендованные ЯП — Julia/Python, их синтаксис быстро осваивается); решение интересных теоретических задач.
Комментарий Прежде всего жду студентов 3 курса, интересующихся функциональным анализом и строгими доказательствами. Но любой желающий может связаться со мной, обсудить возможные темы.
В дополнение к первому проекту студентам, хоть в каком-то виде знакомым с фундаментальными принципами функционального анализа, рекомендую посетить мой спецкурс от кафедры высшей математики «Теория однопараметрических полугрупп».