Александр Митин

Ментор
Александр Васильевич Митин — доктор физико-математических наук, профессор, преподаватель кафедры физической химии МФТИ

Контакты
mitin.av@mipt.ru

Проект
Студенту будут предложены задачи, связанные с теоретическими квантово-механическими расчетами физико-химических свойств молекул. Нелинейные интегро-дифференциальные уравнения квантовой механики молекул решаются численными методами с использованием больших неэмпирических программ. Поэтому, областями исследований являются как разработка численных методов решения уравнений квантовой механики молекул, включающее использование современных методов высокоэффективного программирования, так и теоретическое исследование конкретных молекул.

Ниже сформулированные задачи или проекты показывают возможные направления исследований. Возможны также другие проекты, учитывающие склонности студентов.

Задача — проект 1:
Разработка численно устойчивого и быстрого метода и программы расчёта двух-электронных интегралов для неэмпирических квантово-механических расчётов молекул. Важность этой задачи определяется тем, что развитие современных методов расчёта молекул показывает важность включения в них угловых функций J-типа, т. е. функций с угловым моментом L=7.

Задача-проект 2:
Разработка квази-ньютоновских итерационных методов нахождения экстремальных собственных значений и соответствующих им собственных векторов обобщённой задачи на собственные значения. Это — классическая задача вычислительной линейной алгебры, имеющая многочисленные приложения в механике — устойчивость механических конструкций, в физике плазмы — устойчивость / удержание плазмы, квантовой механике — энергии стационарных состояний и др.

Задача-проект 3:
Разработка двухкомпонентного метода и программы теории функционала плотности для квантовых расчетов молекул. Учет релятивистских эффектов является важным условиям для надежного предсказания физико-химических свойств молекул, включающих атомы тяжелых и сверхтяжелых элементов, в квантовых расчетах молекул.

Задача-проект 4:
Высокоточные неэмпирические квантово-механические расчёты основных и возбужденных состояний многоэлектронных молекул: Не2, Не3, Ве2. Высокоточные расчёты указанных молекул представляют значительный интерес для теории, технических приложений и астрофизики.